Algèbre Exemples

$i^{7} + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$i^{4} i^{3} + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.1.2

Factorisez $i^{2}$ .

$i^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

$i^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 (i^{2} \cdot i) + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

$1 (i^{2} \cdot i) + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.3

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i + i^{8} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- i + {(i^{4})}^{2} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i + {({(- 1)}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i + 1^{2} + i^{9} + i^{10}$

$- i + 1^{2} + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i + 1 + i^{9} + i^{10}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- i + 1 + i^{8} i + i^{10}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- i + 1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10}$

$- i + 1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10}$

Étape 1.10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{10}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{10}$

Étape 1.10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i + 1 + 1^{2} i + i^{10}$

$- i + 1 + 1^{2} i + i^{10}$

Étape 1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i + 1 + 1 i + i^{10}$

Étape 1.12

Multipliez $i$ par $1$ .

$- i + 1 + i + i^{10}$

Étape 1.13

Réécrivez $i^{10}$ comme ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.13.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- i + 1 + i + i^{8} i^{2}$

Étape 1.13.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- i + 1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2}$

$- i + 1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2}$

Étape 1.14

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i + 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2}$

Étape 1.14.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i + 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2}$

Étape 1.14.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i + 1 + i + 1^{2} i^{2}$

$- i + 1 + i + 1^{2} i^{2}$

Étape 1.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i + 1 + i + 1 i^{2}$

Étape 1.16

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- i + 1 + i + i^{2}$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i + 1 + i - 1$

$- i + 1 + i - 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $- i$ et $i$ .

$0 + 1 - 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$