Algèbre Exemples

$y = x^{2} + 6 x + 10$ $y = - 2 x - 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + 6 x + 10 = - 2 x - 6$

Étape 2

Résolvez $x^{2} + 6 x + 10 = - 2 x - 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 10 + 2 x = - 6$

Étape 2.1.2

Additionnez $6 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 8 x + 10 = - 6$

Étape 2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 10 + 6 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $10$ et $6$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 2.4.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 2.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$y = - 2 \cdot - 4 - 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $y = - 2 \cdot - 4 - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot - 4 - 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot - 4 - 6$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$y = 8 - 6$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $6$ de $8$ .

$y = 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 2)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 2$

Étape 6