Algèbre Exemples

$i^{20} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 1

Réécrivez $i^{20}$ comme ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 4

Multipliez $i^{25}$ par $1$ .

$i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 5

Réécrivez $i^{25}$ comme ${(i^{4})}^{6} i$ .

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Étape 5.1

Factorisez $i^{24}$ .

$i^{24} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 5.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

${(i^{4})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 8

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Étape 9

Réécrivez $i^{23}$ comme ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $i^{20}$ .

$i \cdot (i^{20} i^{3}) \cdot i^{18}$

Étape 9.2

Réécrivez $i^{20}$ comme ${(i^{4})}^{5}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} i^{3}) \cdot i^{18}$

Étape 9.3

Factorisez $i^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Étape 10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Étape 10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Étape 10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Étape 11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Étape 12

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{18}$

Étape 13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{18}$

Étape 14

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i \cdot (- i) \cdot i^{18}$

Étape 15

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 15.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{18}$

Étape 15.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{18}$

Étape 15.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{18}$

Étape 15.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{18}$

Étape 16

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{18}$

Étape 17

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot i^{18}$

Étape 18

Multipliez $i^{18}$ par $1$ .

$i^{18}$

Étape 19

Réécrivez $i^{18}$ comme ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Étape 19.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i^{16} i^{2}$

Étape 19.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{2}$

Étape 20

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 20.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2}$

Étape 20.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2}$

Étape 20.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} i^{2}$

Étape 21

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2}$

Étape 22

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2}$

Étape 23

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1$