Algèbre Exemples

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x + 4} - 3$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{(- 2) + 4} - 3$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- 2 + 4} - 3$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(- 2) + 4} - 3$

Étape 2.3

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{(- 2) + 4} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{2} - 3$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{2}}{2^{2}} - 3$

Étape 2.3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{2^{2}} - 3$

Étape 2.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 3$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = \frac{1 - 12}{4}$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$y = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{(- 1) + 4} - 3$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- 1 + 4} - 3$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(- 1) + 4} - 3$

Étape 4.3

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{(- 1) + 4} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{3} - 3$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{3}}{2^{3}} - 3$

Étape 4.3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{2^{3}} - 3$

Étape 4.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{1}{8} - 3$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{1}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{1}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 8}{8}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$y = \frac{1 - 24}{8}$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $24$ de $1$ .

$y = \frac{- 23}{8}$

Étape 4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{23}{8}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{(0) + 4} - 3$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0 + 4} - 3$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(0) + 4} - 3$

Étape 6.3

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{(0) + 4} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{4} - 3$

Étape 6.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 3$

Étape 6.3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{2^{4}} - 3$

Étape 6.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{1}{16} - 3$

Étape 6.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{1}{16} - 3 \cdot \frac{16}{16}$

Étape 6.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{1}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

Étape 6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 16}{16}$

Étape 6.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$y = \frac{1 - 48}{16}$

Étape 6.3.5.2

Soustrayez $48$ de $1$ .

$y = \frac{- 47}{16}$

Étape 6.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{47}{16}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{(1) + 4} - 3$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{1 + 4} - 3$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(1) + 4} - 3$

Étape 8.3

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{(1) + 4} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{5} - 3$

Étape 8.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3$

Étape 8.3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{2^{5}} - 3$

Étape 8.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{1}{32} - 3$

Étape 8.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} - 3 \cdot \frac{32}{32}$

Étape 8.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{- 3 \cdot 32}{32}$

Étape 8.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 32}{32}$

Étape 8.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $32$ .

$y = \frac{1 - 96}{32}$

Étape 8.3.5.2

Soustrayez $96$ de $1$ .

$y = \frac{- 95}{32}$

Étape 8.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{95}{32}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{(2) + 4} - 3$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{2 + 4} - 3$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(2) + 4} - 3$

Étape 10.3

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{(2) + 4} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{6} - 3$

Étape 10.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{6}}{2^{6}} - 3$

Étape 10.3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{2^{6}} - 3$

Étape 10.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$y = \frac{1}{64} - 3$

Étape 10.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64}{64}$ .

$y = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Étape 10.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{64}{64}$ .

$y = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Étape 10.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Étape 10.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$y = \frac{1 - 192}{64}$

Étape 10.3.5.2

Soustrayez $192$ de $1$ .

$y = \frac{- 191}{64}$

Étape 10.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{191}{64}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{11}{4} \\ - 1 & - \frac{23}{8} \\ 0 & - \frac{47}{16} \\ 1 & - \frac{95}{32} \\ 2 & - \frac{191}{64} \end{array}$

Étape 12