Algèbre Exemples

$\sqrt{81 {(x^{5} - 2)}^{10}}$

Étape 1

Réécrivez $81 {(x^{5} - 2)}^{10}$ comme ${(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9 {(x^{5} - 2)}^{5}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$9 ({(x^{5})}^{5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{5}$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{5 \cdot 5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 (x^{25} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{4}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} + 5 x^{5 \cdot 4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$9 (x^{25} + 5 x^{20} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 4.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{5 \cdot 3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} \cdot 4 + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.6

Multipliez $4$ par $10$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 4.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{5 \cdot 2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.8

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} \cdot - 8 + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 8$ par $10$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.10

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} \cdot 16 + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.11

Multipliez $16$ par $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} + {(- 2)}^{5})$

Étape 4.1.12

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} - 32)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{25} + 9 (- 10 x^{20}) + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 10$ par $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Étape 5.2

Multipliez $40$ par $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Étape 5.3

Multipliez $- 80$ par $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Étape 5.4

Multipliez $80$ par $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} + 9 \cdot - 32$

Étape 5.5

Multipliez $9$ par $- 32$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} - 288$