Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (\ln (64) - \ln (8 x^{3}))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{8 x^{3}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $64$ et $8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 (x^{3})})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8}{x^{3}})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{x^{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{8}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\ln (\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2^{1}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\ln (\frac{2}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2}{x^{1}})$

Étape 6.2

Simplifiez

$\ln (\frac{2}{x})$