Algèbre Exemples

$\frac{20 z^{10}}{{(5 z^{- 2})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $5 z^{- 2}$ .

$\frac{20 z^{10}}{5^{3} {(z^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 {(z^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 z^{- 2 \cdot 3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 z^{- 6}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 \frac{1}{z^{6}}}$

Étape 2

Associez $125$ et $\frac{1}{z^{6}}$ .

$\frac{20 z^{10}}{\frac{125}{z^{6}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$20 z^{10} \frac{z^{6}}{125}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $20 z^{10}$ .

$5 (4 z^{10}) \frac{z^{6}}{125}$

Étape 4.2

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$5 (4 z^{10}) \frac{z^{6}}{5 (25)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$5 (4 z^{10}) \frac{z^{6}}{5 \cdot 25}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$4 z^{10} \frac{z^{6}}{25}$

Étape 5

Associez $4$ et $\frac{z^{6}}{25}$ .

$z^{10} \frac{4 z^{6}}{25}$

Étape 6

Associez $z^{10}$ et $\frac{4 z^{6}}{25}$ .

$\frac{z^{10} (4 z^{6})}{25}$

Étape 7

Multipliez $z^{10}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $z^{6}$ .

$\frac{z^{6} z^{10} \cdot 4}{25}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{6 + 10} \cdot 4}{25}$

Étape 7.3

Additionnez $6$ et $10$ .

$\frac{z^{16} \cdot 4}{25}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $z^{16}$ .

$\frac{4 z^{16}}{25}$