Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{1}{128} c^{4} d^{7}}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{128}$ et $c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4}}{128} d^{7}}$

Étape 2

Associez $\frac{c^{4}}{128}$ et $d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4} d^{7}}{128}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{c^{4} d^{7}}{128}$ comme ${(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite ${(c^{2} d^{3})}^{2}$ dans $c^{4} d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{128}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $8^{2}$ dans $128$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \sqrt{\frac{d}{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{d}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{1}}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{8 \cdot 2}$

Étape 10

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{16}$