Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ comme ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 x + 3)}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.6

Multipliez $3$ par $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.7

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.2.7.1

Déplacez $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.7.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.3.1.2.7.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.9

Multipliez $2$ par $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Étape 2.3.1.2.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $36 x^{2} + 54 x + 27$ et $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Étape 3.3

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Étape 3.4

Associez les termes opposés dans $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $27$ de $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $36 x^{2} + 54 x$ et $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Étape 3.5

Factorisez $18 x$ à partir de $36 x^{2} + 54 x$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $18 x$ à partir de $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $18 x$ à partir de $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $18 x$ à partir de $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.8

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 3.8.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.8.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 3.8.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $18 x (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$