Algèbre Exemples

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $n$ .

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ comme ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ .

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.2.2

Simplifiez

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.2.1.3.2

Simplifiez

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ comme $a$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[n]{a}$ comme $a^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{n}$ et $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ comme $b$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[n]{b}$ comme $b^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

Étape 2.3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

Étape 2.3.1.3.3

Associez $\frac{1}{n}$ et $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Étape 2.3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Étape 2.3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

Étape 2.3.1.3.5

Simplifiez

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

Étape 3

Résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$a = a$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a - a = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$0 = 0$

Étape 3.3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$