Algèbre Exemples

${(32 x^{4} y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $32 x^{4} y^{7}$ .

${(32 x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $32 x^{4}$ .

$32^{\frac{1}{5}} {(x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$2^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$2 {(x^{4})}^{\frac{1}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{4 (\frac{1}{5})} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 6.2

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$2 x^{\frac{4}{5}} {(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{\frac{4}{5}} y^{7 (\frac{1}{5})}$

Étape 7.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$2 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{7}{5}}$