Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 32}{2 x - 6}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 32}{x - 3}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$

	$2$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$
	$2$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$
	$2$	$5$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(5)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(15)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 18)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$
	$2$	$5$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$
	$2$	$5$	$- 3$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 3)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(- 9)$ sous le terme suivant dans le dividende $(32)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$	$- 9$
	$2$	$5$	$- 3$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$	$- 9$
	$2$	$5$	$- 3$	$23$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 5 x - 3 + \frac{23}{x - 3})$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Distribuez.

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Étape 11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 5 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{1}{2} (5 x)$ .

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Étape 11.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.3.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 3$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Étape 11.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{23}{x - 3}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{23}{2 (x - 3)}$