Algèbre Exemples

$\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 2.2

Déplacez $\sqrt{17}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

Étape 2.4

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{1}}$

Étape 2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Étape 3

Multipliez $3$ par $17$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{51}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 \sqrt{17} - \sqrt{2} \sqrt{17}}{51}$

Étape 5

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{17}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 3 \sqrt{17} - \sqrt{17 \cdot 2}}{51}$

Étape 5.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$\frac{- 3 \sqrt{17} - \sqrt{34}}{51}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 \sqrt{17}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{17}) - \sqrt{34}}{51}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{34}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{17}) - (\sqrt{34})}{51}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 \sqrt{17}) - (\sqrt{34})$ .

$\frac{- (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})}{51}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Réécrivez $- (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})$ comme $- 1 (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})}{51}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \sqrt{17} + \sqrt{34}}{51}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 \sqrt{17} + \sqrt{34}}{51}$

Forme décimale :

$- 0.35686801 \dots$