Algèbre Exemples

$x^{3} + y^{3} = 126$ $x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{3} + y^{3} = 126$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 126 - y^{3}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - x y + y^{2} = 21$ par $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ .

${(\sqrt[3]{126 - y^{3}})}^{2} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} \cdot y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{126 - y^{3}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$y = 1, 5$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ par $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 1}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $1$ de $126$ .

$x = \sqrt[3]{125}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3}}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ par $5$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$

$y = 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 125}$

$y = 5$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 125}$

$y = 5$

Étape 5.2.1.3

Soustrayez $125$ de $126$ .

$x = \sqrt[3]{1}$

$y = 5$

Étape 5.2.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 1)$

$(1, 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 1), (1, 5)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 1$

$x = 1, y = 5$

Étape 8