Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{7^{5}} \cdot \sqrt[4]{7}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{7^{5} \cdot 7}$

Étape 2

Multipliez $7^{5}$ par $7$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $7^{5}$ par $7$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{7^{5} \cdot 7^{1}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{7^{5 + 1}}$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\sqrt[4]{7^{6}}$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

$\sqrt[4]{117649}$

Étape 4

Réécrivez $117649$ comme $7^{4} \cdot 49$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2401$ à partir de $117649$ .

$\sqrt[4]{2401 (49)}$

Étape 4.2

Réécrivez $2401$ comme $7^{4}$ .

$\sqrt[4]{7^{4} \cdot 49}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 \sqrt[4]{49}$

Étape 6

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$7 \sqrt[4]{7^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[4]{7^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$7 \sqrt{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 \sqrt{7}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$18.52025917 \dots$