Algèbre Exemples

$2 b^{\frac{1}{2}} {(3 b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}$ .

$2 b^{\frac{1}{2}} ({(3 b^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$2 b^{\frac{1}{2}} (3^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 b^{\frac{1}{2}} (9 {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b^{\frac{1}{2}} (9 b^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 b^{\frac{1}{2}} (9 b^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 b^{\frac{1}{2}} (9 b^{1} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 4

Multipliez $b^{\frac{1}{2}}$ par $b^{1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{1}$ .

$2 (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) (9 {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b^{1 + \frac{1}{2}} (9 {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (9 {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 b^{\frac{2 + 1}{2}} (9 {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 4.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 b^{\frac{3}{2}} (9 {(c^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 9 b^{\frac{3}{2}} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 b^{\frac{3}{2}} {(c^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(c^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 b^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{3} \cdot 2}$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$18 b^{\frac{3}{2}} c^{\frac{2}{3}}$