Algèbre Exemples

$p (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 7$ , $x = \frac{1}{2}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$p (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1^{3}}{2^{3}}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2^{3}}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{8}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 (4)}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 \cdot 4}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{2^{2}}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{4}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{4}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 2 (3) (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 2.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) + 7$

Étape 2.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 3 + 7$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} + 3 + 7$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3 + 7$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + 3 + 7$

Étape 2.2.4

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{1} + 7$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} + 7$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + 7$

Étape 2.2.7

Écrivez $7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{1}$

Étape 2.2.8

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.2.9

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 3 \cdot 4 + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 12 + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 12 + 28}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.5.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{5 + 12 + 28}{4}$

Étape 2.5.2

Additionnez $5$ et $12$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{17 + 28}{4}$

Étape 2.5.3

Additionnez $17$ et $28$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{45}{4}$

Étape 2.6

La réponse finale est $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{45}{4}$

Forme décimale :

$11.25$

Forme de nombre mixte :

$11 \frac{1}{4}$

Étape 4