Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{3072 h^{8}}{243 f^{5}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{3072 h^{8}}{243 f^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3072 h^{8}$ .

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{243 f^{5}}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $243 f^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{3 (81 f^{5})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{3 (81 f^{5})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{1024 h^{8}}{81 f^{5}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1024 h^{8}}{81 f^{5}}$ comme ${(\frac{4 h}{f})}^{5} \frac{h^{3}}{81}$ .

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Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite ${(4 h)}^{5}$ dans $1024 h^{8}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{81 f^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $f^{5}$ dans $81 f^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{f^{5} \cdot 81}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{f^{5} \cdot 81}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{4 h}{f})}^{5} \frac{h^{3}}{81}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 h}{f} \sqrt[5]{\frac{h^{3}}{81}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{h^{3}}{81}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{h^{3}}}{\sqrt[5]{81}}$ .

$\frac{4 h}{f} \cdot \frac{\sqrt[5]{h^{3}}}{\sqrt[5]{81}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \sqrt[5]{81} {\sqrt[5]{81}}^{4}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt[5]{81}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f (\sqrt[5]{81} {\sqrt[5]{81}}^{4})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt[5]{81}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f ({\sqrt[5]{81}}^{1} {\sqrt[5]{81}}^{4})}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {\sqrt[5]{81}}^{1 + 4}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {\sqrt[5]{81}}^{5}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt[5]{81}}^{5}$ comme $81$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{81}$ comme $81^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {(81^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{5}{5}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{5}{5}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{81}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{81^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{81^{4}}}{f \cdot 81}$

Étape 8.2

Élevez $81$ à la puissance $4$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{43046721}}{f \cdot 81}$

Étape 8.3

Réécrivez $43046721$ comme $27^{5} \cdot 3$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $14348907$ à partir de $43046721$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{14348907 (3)}}{f \cdot 81}$

Étape 8.3.2

Réécrivez $14348907$ comme $27^{5}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{27^{5} \cdot 3}}{f \cdot 81}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \cdot 27 \sqrt[5]{3}}{f \cdot 81}$

Étape 8.5

Associez les exposants.

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Étape 8.5.1

Multipliez $27$ par $4$ .

$\frac{108 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{3}}{f \cdot 81}$

Étape 8.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{108 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{f \cdot 81}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $108$ et $81$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $27$ à partir de $108 h \sqrt[5]{3 h^{3}}$ .

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{f \cdot 81}$

Étape 9.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $f \cdot 81$ .

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{27 (f \cdot 3)}$

Étape 9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{27 (f \cdot 3)}$

Étape 9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{f \cdot 3}$

Étape 9.2

Déplacez $3$ à gauche de $f$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{3 f}$