Algèbre Exemples

$p^{2} - 6 - q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $p^{2} - 6 - q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $- 6$ .

$p^{2} - q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - 6$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $p^{2}$ et $- q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$ .

$- q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} + p^{2} - 6$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$ .

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) + p^{2} - 6$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $p^{2}$ .

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) - 1 (- p^{2}) - 6$

Étape 1.4

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) - 1 (- p^{2}) - 1 (6)$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) - 1 (- p^{2})$ .

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - p^{2}) - 1 (6)$

Étape 1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - p^{2}) - 1 (6)$ .

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - p^{2} + 6)$

Étape 2

Réécrivez ${(p^{2} - 6)}^{2}$ comme $(p^{2} - 6) (p^{2} - 6)$ .

$- (q \cdot ((p^{2} - 6) (p^{2} - 6)) - p^{2} + 6)$

Étape 3

Développez $(p^{2} - 6) (p^{2} - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (q \cdot (p^{2} (p^{2} - 6) - 6 (p^{2} - 6)) - p^{2} + 6)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (q \cdot (p^{2} p^{2} + p^{2} \cdot - 6 - 6 (p^{2} - 6)) - p^{2} + 6)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (q \cdot (p^{2} p^{2} + p^{2} \cdot - 6 - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $p^{2}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (q \cdot (p^{2 + 2} + p^{2} \cdot - 6 - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$- (q \cdot (p^{4} + p^{2} \cdot - 6 - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $p^{2}$ .

$- (q \cdot (p^{4} - 6 p^{2} - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$- (q \cdot (p^{4} - 6 p^{2} - 6 p^{2} + 36) - p^{2} + 6)$

Étape 4.2

Soustrayez $6 p^{2}$ de $- 6 p^{2}$ .

$- (q \cdot (p^{4} - 12 p^{2} + 36) - p^{2} + 6)$

$- (q (p^{4} - 12 p^{2} + 36) - p^{2} + 6)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- (q p^{4} + q (- 12 p^{2}) + q \cdot 36 - p^{2} + 6)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (q p^{4} - 12 q p^{2} + q \cdot 36 - p^{2} + 6)$

Étape 6.2

Déplacez $36$ à gauche de $q$ .

$- (q p^{4} - 12 q p^{2} + 36 \cdot q - p^{2} + 6)$

$- (q p^{4} - 12 q p^{2} + 36 q - p^{2} + 6)$