Algèbre Exemples

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $54$ .

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

Étape 5

Associez $27$ et $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Étape 6

Multipliez $27$ par $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $5$ à partir de $405$ .

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (81)$

Étape 9

La base logarithmique $3$ de $81$ est $4$ .

$4$