Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \div \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3} \div \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{3}{2})} + \frac{1}{3} \div \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{3} \div \frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{3}{2})} + \frac{1}{3} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{3}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{3} \div \frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{3}{2})} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{1}{2} \cdot 6} - \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{3}{2})} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{1}{2} \cdot 6} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{3}{2})} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{1}{2} \cdot 6} - \frac{\frac{2}{2}}{3 (\frac{2}{2})}$

Étape 1.7

Associez $2$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{1}{2} \cdot 6} - \frac{\frac{2}{2}}{3 (\frac{2}{2})}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{2}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{1}{2} \cdot 6} - \frac{\frac{2}{2}}{3 (\frac{2}{2})}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{2} \cdot 6$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{2}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{6 (\frac{1}{2})} - \frac{\frac{2}{2}}{3 (\frac{2}{2})}$

Étape 1.10

Associez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{2}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{6}{2}} - \frac{\frac{2}{2}}{3 (\frac{2}{2})}$

Étape 1.11

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{2}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{6}{2}} - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{3 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.12

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{2}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 6}{\frac{6}{2}} - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot 6 - \frac{2}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{3 - 2}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 4

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + \frac{1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 6

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 7

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 9.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{6}{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{1}}$

Étape 10.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{\frac{5}{2}}{3}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 12

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 3}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5}{6}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{6}$

Forme décimale :

$0.8\overline{3}$