Algèbre Exemples

$5^{- 3} \cdot \frac{5^{7}}{5^{- 7}}$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$5^{- 3} \cdot \frac{78125}{5^{- 7}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5^{- 3} \cdot \frac{78125}{\frac{1}{5^{7}}}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$5^{- 3} \cdot \frac{78125}{\frac{1}{78125}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{3}} \cdot \frac{78125}{\frac{1}{78125}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{1 \cdot 78125}{5^{3} \frac{1}{78125}}$

Étape 5

Multipliez $78125$ par $1$ .

$\frac{78125}{5^{3} \frac{1}{78125}}$

Étape 6

Associez $5^{3}$ et $\frac{1}{78125}$ .

$\frac{78125}{\frac{5^{3}}{78125}}$

Étape 7

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{78125}{\frac{125}{78125}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $125$ et $78125$ .

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Étape 8.1

Factorisez $125$ à partir de $125$ .

$\frac{78125}{\frac{125 (1)}{78125}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $125$ à partir de $78125$ .

$\frac{78125}{\frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 625}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{78125}{\frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 625}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{78125}{\frac{1}{625}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$78125 \cdot 625$

Étape 10

Multipliez $78125$ par $625$ .

$48828125$