Algèbre Exemples

$\frac{{(5 p r^{- 2})}^{- 2}}{{(3 p^{- 1} r)}^{3}}$

Étape 1

Placez ${(5 p r^{- 2})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 p^{- 1} r)}^{3} {(5 p r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 p^{- 1} r$ .

$\frac{1}{{(3 p^{- 1})}^{3} r^{3} {(5 p r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $5 p r^{- 2}$ .

$\frac{1}{{(3 p^{- 1})}^{3} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 \frac{1}{p})}^{3} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{{(\frac{3}{p})}^{3} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{p}$ .

$\frac{1}{\frac{3^{3}}{p^{3}} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $5 p$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (5^{2} p^{2}) {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (25 p^{2}) {(r^{- 2})}^{2}}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(r^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (25 p^{2}) r^{- 2 \cdot 2}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (25 p^{2}) r^{- 4}}$

Étape 2.10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} \cdot 25 p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Étape 2.11

Associez les exposants.

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Étape 2.11.1

Associez $\frac{27}{p^{3}}$ et $r^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{27 r^{3}}{p^{3}} \cdot 25 p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Étape 2.11.2

Associez $\frac{27 r^{3}}{p^{3}}$ et $25$ .

$\frac{1}{\frac{27 r^{3} \cdot 25}{p^{3}} p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Étape 2.11.3

Multipliez $25$ par $27$ .

$\frac{1}{\frac{675 r^{3}}{p^{3}} p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Étape 2.11.4

Associez $\frac{675 r^{3}}{p^{3}}$ et $p^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3}} \cdot \frac{1}{r^{4}}}$

Étape 2.11.5

Multipliez $\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3}}$ par $\frac{1}{r^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3} r^{4}}}$

Étape 2.12

Réduisez l’expression $\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3} r^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.12.1

Factorisez $r^{3}$ à partir de $675 r^{3} p^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{r^{3} (675 p^{2})}{p^{3} r^{4}}}$

Étape 2.12.2

Factorisez $r^{3}$ à partir de $p^{3} r^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{r^{3} (675 p^{2})}{r^{3} (p^{3} r)}}$

Étape 2.12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{r^{3} (675 p^{2})}{r^{3} (p^{3} r)}}$

Étape 2.12.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{675 p^{2}}{p^{3} r}}$

Étape 2.13

Annulez le facteur commun à $p^{2}$ et $p^{3}$ .

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Étape 2.13.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $675 p^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{p^{2} \cdot 675}{p^{3} r}}$

Étape 2.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.13.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{3} r$ .

$\frac{1}{\frac{p^{2} \cdot 675}{p^{2} (p r)}}$

Étape 2.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{p^{2} \cdot 675}{p^{2} (p r)}}$

Étape 2.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{675}{p r}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{p r}{675}$

Étape 4

Multipliez $\frac{p r}{675}$ par $1$ .

$\frac{p r}{675}$