Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

La base logarithmique $\frac{1}{4}$ de $1$ est $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

La base logarithmique $\frac{1}{4}$ de $2$ est $- \frac{1}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot (- \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (2) = 2 \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = 2 \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = - 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 3.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (4)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

La base logarithmique $\frac{1}{4}$ de $4$ est $- 1$ .

$f (4) = 2 \cdot - 1$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (4) = - 2$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 4.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, - 1), (4, - 2)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \\ 4 & - 2 \end{array}$

Étape 6