Algèbre Exemples

$- 10 i^{30} + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $i^{30}$ comme ${(i^{4})}^{7} i^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $i^{28}$ .

$- 10 (i^{28} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{28}$ comme ${(i^{4})}^{7}$ .

$- 10 ({(i^{4})}^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 ({({(- 1)}^{2})}^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 (1^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 (1 i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- 10 i^{2} + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 \cdot - 1 + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.6

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$10 + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{57}$ comme ${(i^{4})}^{14} i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Factorisez $i^{56}$ .

$10 + 8 (i^{56} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $i^{56}$ comme ${(i^{4})}^{14}$ .

$10 + 8 ({(i^{4})}^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 + 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 + 8 ({({(- 1)}^{2})}^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$10 + 8 (1^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$10 + 8 (1 i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.10

Multipliez $i$ par $1$ .

$10 + 8 i + i^{88} + 10 i^{34}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{88}$ comme ${(i^{4})}^{22}$ .

$10 + 8 i + {(i^{4})}^{22} + 10 i^{34}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 + 8 i + {({(i^{2})}^{2})}^{22} + 10 i^{34}$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 + 8 i + {({(- 1)}^{2})}^{22} + 10 i^{34}$

Étape 1.12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$10 + 8 i + 1^{22} + 10 i^{34}$

Étape 1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$10 + 8 i + 1 + 10 i^{34}$

Étape 1.14

Réécrivez $i^{34}$ comme ${(i^{4})}^{8} i^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1

Factorisez $i^{32}$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 (i^{32} i^{2})$

Étape 1.14.2

Réécrivez $i^{32}$ comme ${(i^{4})}^{8}$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 ({(i^{4})}^{8} i^{2})$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.15.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2})$

Étape 1.15.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2})$

Étape 1.15.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 (1^{8} i^{2})$

Étape 1.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$10 + 8 i + 1 + 10 (1 i^{2})$

Étape 1.17

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 i^{2}$

Étape 1.18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 \cdot - 1$

Étape 1.19

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$10 + 8 i + 1 - 10$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $10$ et $1$ .

$11 + 8 i - 10$

Étape 2.2

Soustrayez $10$ de $11$ .

$1 + 8 i$