Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$ comme une équation.

$y = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)) = 2 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y))$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

Étape 3.3.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 y)$ .

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Étape 3.3.1.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3}{2} y) = 2 x$

Étape 3.3.1.3.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $y$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{2}) = 2 x$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Étape 3.3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Étape 3.3.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Étape 3.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$3 + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Étape 3.3.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

Étape 3.3.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

Étape 3.3.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$3 - 3 y = 2 x$

Étape 3.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 2 x - 3$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 2 x - 3$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 2 x - 3$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{- 3}$

Étape 3.5.3.1.2

Divisez $- 3$ par $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 1$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))}{3} + 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3 - 3 x$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3} + 1$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 (1)} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 \cdot 1} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))}{1} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.4

Divisez $2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))) + 1$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

Étape 5.2.3.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} - \frac{x}{2})) + 1$

Étape 5.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Étape 5.2.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Étape 5.2.3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

Étape 5.2.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

Étape 5.2.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 - x) + 1$

Étape 5.2.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

Étape 5.2.3.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

Étape 5.2.3.10

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + 1 x + 1$

Étape 5.2.3.10.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $- 1 + x + 1$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{2 x}{3} + 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3} + 1))$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 \cdot 1)$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 1 (- 2 x) - 3 \cdot 1)$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3 \cdot 1)$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3)$

Étape 5.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.4.1

Associez les termes opposés dans $3 + 2 x - 3$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

Étape 5.3.4.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$