Algèbre Exemples

$3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ $3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 4 x - 17 = - x^{2}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y - 17 = - x^{2} + 4 x$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1.1.3

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 y - 10 x + 38 = 0$ par $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $10 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} - 6 x + 17 + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $17$ et $38$ .

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x^{2} - 6 x + 55 = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 6 x + 55$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez $55$ comme $- 1 (- 55)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 55)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.2

Factorisez.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 55$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 55$ et dont la somme est $6$ .

$- 5, 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.4

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 5) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ par $5$ .

$y = - \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- {(5)}^{2} + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y = \frac{- 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Additionnez $- 25$ et $20$ .

$y = \frac{- 5 + 17}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.3.2

Additionnez $- 5$ et $17$ .

$y = \frac{12}{3}$

$x = 5$

Étape 4.2.1.3.3

Divisez $12$ par $3$ .

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 11$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ par $- 11$ .

$y = - \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- {(- 11)}^{2} + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.2.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $121$ .

$y = \frac{- 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2.1.2.3

Multipliez $4$ par $- 11$ .

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.3.1

Soustrayez $44$ de $- 121$ .

$y = \frac{- 165 + 17}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2.1.3.2

Additionnez $- 165$ et $17$ .

$y = \frac{- 148}{3}$

$x = - 11$

Étape 5.2.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 4)$

$(- 11, - \frac{148}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 4), (- 11, - \frac{148}{3})$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 4$

$x = - 11, y = - \frac{148}{3}$

Étape 8