Algèbre Exemples

$3 x (x - 7) {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$(3 x^{2} - 21 x) {(x - 1)}^{2}$

Étape 4.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(3 x^{2} - 21 x) ((x - 1) (x - 1))$

Étape 5

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x^{2} - 21 x) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 6.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 7

Développez $(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 8.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 8.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x^{1}) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{2 + 1} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x \cdot x - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.8.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 (x \cdot x) - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x^{2} - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.9

Multipliez $- 21$ par $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x \cdot 1$

Étape 8.1.10

Multipliez $- 21$ par $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x$

Étape 8.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $21 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 3 x^{2} + 42 x^{2} - 21 x$

Étape 8.2.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $42 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 45 x^{2} - 21 x$