Algèbre Exemples

$3 \sqrt{3 x} + 3 x = 0$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{3 x} = - 3 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt{3 x})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

${(3 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $3^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $3^{\frac{1}{2}}$ par $3$ .

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Étape 3.2.1.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(3^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(3^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

${(3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$27 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$27 x^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.7

Simplifiez

$27 x = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 3 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$27 x = {(- 3)}^{2} x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$27 x = 9 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$27 x - 9 x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$27 u - 9 u^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $9 u$ à partir de $27 u - 9 u^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $9 u$ à partir de $27 u$ .

$9 u (3) - 9 u^{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $9 u$ à partir de $- 9 u^{2}$ .

$9 u (3) + 9 u (- u) = 0$

Étape 4.2.2.3

Factorisez $9 u$ à partir de $9 u (3) + 9 u (- u)$ .

$9 u (3 - u) = 0$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$9 x (3 - x) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $3 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $3 - x$ égal à $0$ .

$3 - x = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $3 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 x (3 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 \sqrt{3 x} + 3 x = 0$ vrai.

$x = 0$