Algèbre Exemples

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

Étape 1.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Étape 1.1.2.2

Élevez $\sqrt{11 - x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Étape 1.1.2.3

Élevez $\sqrt{11 - x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

Étape 1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

Étape 1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

Étape 1.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ comme $11 - x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11 - x^{2}}$ comme ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

Étape 1.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

Étape 1.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Étape 1.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Étape 1.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

Étape 1.1.2.6.5

Simplifiez

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\sqrt{11 - x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $\sqrt{11 - x^{2}}$ à partir de $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $\sqrt{11 - x^{2}}$ à partir de $- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $\sqrt{11 - x^{2}}$ à partir de $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2$ de $11$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.4.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.4.4

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 1.4.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

Étape 4