Algèbre Exemples

$3 x \sqrt{25 x^{3}} - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $25 x^{3}$ comme ${(5 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5^{2} x^{3}} - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ .

$3 x \sqrt{5^{2} (x^{2} x)} - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $5^{2} x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$3 x \sqrt{{(5 x)}^{2} x} - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x (5 x \sqrt{x}) - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) (5 \sqrt{x}) - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} (5 \sqrt{x}) - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - x \sqrt{4 x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $4 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - x \sqrt{2^{2} x^{3}} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.5.2

Factorisez $x^{2}$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - x \sqrt{2^{2} (x^{2} x)} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.5.3

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - x \sqrt{{(2 x)}^{2} x} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 x^{2} \sqrt{x} - x (2 x \sqrt{x}) + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - (x \cdot x) (2 \sqrt{x}) + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (2 \sqrt{x}) + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 x \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 1.9

Réécrivez $9 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.9.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 x \sqrt{3^{2} x^{3}}$

Étape 1.9.2

Factorisez $x^{2}$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 x \sqrt{3^{2} (x^{2} x)}$

Étape 1.9.3

Réécrivez $3^{2} x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} x}$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 x (3 x \sqrt{x})$

Étape 1.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 (x \cdot x) (3 \sqrt{x})$

Étape 1.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 3 x^{2} (3 \sqrt{x})$

Étape 1.12

Multipliez $3$ par $3$ .

$15 x^{2} \sqrt{x} - 2 x^{2} \sqrt{x} + 9 x^{2} \sqrt{x}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x^{2} \sqrt{x}$ de $15 x^{2} \sqrt{x}$ .

$13 x^{2} \sqrt{x} + 9 x^{2} \sqrt{x}$

Étape 2.2

Additionnez $13 x^{2} \sqrt{x}$ et $9 x^{2} \sqrt{x}$ .

$22 x^{2} \sqrt{x}$