Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a x + 2 a y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + a (2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (x) + a (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $b$ à partir de $b x + 2 b y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $b$ à partir de $2 b y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + b (2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $b$ à partir de $b (x) + b (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $a^{2} + a x + x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{2} + a x + x^{2}$ à partir de $(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 2 y$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x + 2 y$ à partir de $a (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x + 2 y$ à partir de $b (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{a - x}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{a - x}$ .

$\frac{b}{a (a - x)}$