Algèbre Exemples

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Étape 1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

Étape 1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 2$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$