Algèbre Exemples

$2^{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $2^{x^{2}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{x^{2}}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2^{x^{2}}$ et $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 (1)} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 \cdot 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{x^{2} - 1}}{1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 1.2.2.4

Divisez $2^{x^{2} - 1}$ par $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $3^{x^{2}}$ et $\frac{1}{3}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2}}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $3^{x^{2}}$ et $3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{x^{2}}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 (1)} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 \cdot 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2} - 1}}{1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2.2.2.4

Divisez $3^{x^{2} - 1}$ par $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Étape 2.3

Multipliez $- 2^{x^{2}} \cdot 4$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 4 \cdot 2^{x^{2}}$

Étape 2.3.2

Factorisez le signe négatif.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (4 \cdot 2^{x^{2}})$

Étape 2.3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (2^{2} \cdot 2^{x^{2}})$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{2 + x^{2}}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.73205080 \dots, 1.73205080 \dots$

Étape 5