Algèbre Exemples

$\frac{1}{{(\sqrt[4]{5 x})}^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{5 x}}^{5}$ comme $\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{5} x^{5}}}$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{3125 x^{5}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $3125 x^{5}$ comme ${(5 x)}^{4} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $625$ à partir de $3125$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{625 (5) x^{5}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 x^{5}}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 (x^{4} x)}}$

Étape 1.4.4

Déplacez $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} x^{4} \cdot 5 x}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez $5^{4} x^{4}$ comme ${(5 x)}^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot 5 x}}$

Étape 1.4.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot (5 x)}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{| 5 x | \sqrt[4]{5 x}}$

Étape 1.6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | \sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | (\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt[4]{5 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | ({\sqrt[4]{5 x}}^{1} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {\sqrt[4]{5 x}}^{1 + 3}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {\sqrt[4]{5 x}}^{4}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{5 x}}^{4}$ comme $5 x$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {({(5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | (5 x)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{5 x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{3} x^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Étape 5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 | x | x}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 | x | x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 x | x |}$