Algèbre Exemples

$y = \log (3 x + 4) + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log (3 x + 4) + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log (3 x + 4) + 2 = 0$ .

$\log (3 x + 4) + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\log (3 x + 4) = - 2$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\log (3 x + 4) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 4$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $3 x + 4 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 4 = 10^{- 2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez $10^{- 2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 4 = \frac{1}{10^{2}}$

Étape 1.2.4.2.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$3 x + 4 = \frac{1}{100}$

Étape 1.2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{1}{100} - 4$

Étape 1.2.4.3.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 4 \cdot \frac{100}{100}$

Étape 1.2.4.3.3

Associez $- 4$ et $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 4 \cdot 100}{100}$

Étape 1.2.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{1 - 4 \cdot 100}{100}$

Étape 1.2.4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.3.5.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$3 x = \frac{1 - 400}{100}$

Étape 1.2.4.3.5.2

Soustrayez $400$ de $1$ .

$3 x = \frac{- 399}{100}$

Étape 1.2.4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x = - \frac{399}{100}$

Étape 1.2.4.4

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{399}{100}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{399}{100}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Étape 1.2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Étape 1.2.4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Étape 1.2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{399}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.4.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{399}{100}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 399}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.4.4.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 399$ .

$x = \frac{3 (- 133)}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.4.4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 133}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.4.4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 133}{100}$

Étape 1.2.4.4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{133}{100}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{133}{100}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log (3 (0) + 4) + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log (3 (0) + 4) + 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \log (0 + 4) + 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \log (4) + 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (4) + 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{133}{100}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (4) + 2)$

Étape 4