Algèbre Exemples

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1})}{a^{- 2} b^{- 2}}$

Étape 1

Placez $a^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) a^{2}}{b^{- 2}}$

Étape 2

Placez $b^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(a^{- 1} + b^{- 1}) a^{2} b^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) a^{2} b^{2}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) a^{2} b^{2}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a^{2} b^{2}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a^{2} b^{2}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a^{2} b^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a^{2} b^{2}$

Étape 6.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a^{2} b^{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b + a}{a b} a^{2} b^{2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{b + a}{a (b)} a^{2} b^{2}$

Étape 8.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{b + a}{a (b)} (a \cdot a) b^{2}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{b + a}{a b} (a \cdot a) b^{2}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{b + a}{b} a b^{2}$

Étape 9

Associez $\frac{b + a}{b}$ et $a$ .

$\frac{(b + a) a}{b} b^{2}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 10.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) a}{b} (b \cdot b)$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b + a) a}{b} (b \cdot b)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$(b + a) a b$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$(b a + a \cdot a) b$

Étape 12

Multipliez $a$ par $a$ .

$(b a + a^{2}) b$

Étape 13

Appliquez la propriété distributive.

$b a b + a^{2} b$

Étape 14

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $b$ .

$b \cdot b a + a^{2} b$

Étape 14.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$b^{2} a + a^{2} b$