Algèbre Exemples

$y - 3 = 2 x$ $y^{2} = x^{2} + 9$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 x + 3$

$y^{2} = x^{2} + 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x + 3$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = x^{2} + 9$ par $2 x + 3$ .

${(2 x + 3)}^{2} = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(2 x + 3)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez ${(2 x + 3)}^{2}$ comme $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.2

Développez $(2 x + 3) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.1.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$4 x^{2} + 12 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$4 x^{2} + 12 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$4 x^{2} + 12 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

$4 x^{2} + 12 x + 9 = x^{2} + 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $4 x^{2} + 12 x + 9 = x^{2} + 9$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - x^{2} = 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x + 9 = 9$

$y = 2 x + 3$

$3 x^{2} + 12 x + 9 = 9$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x + 9 - 9 = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} + 12 x + 9 - 9$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$3 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.3.2

Additionnez $3 x^{2} + 12 x$ et $0$ .

$3 x^{2} + 12 x = 0$

$y = 2 x + 3$

$3 x^{2} + 12 x = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 x (x) + 12 x = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.4.2

Factorisez $3 x$ à partir de $12 x$ .

$3 x (x) + 3 x (4) = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.4.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (4)$ .

$3 x (x + 4) = 0$

$y = 2 x + 3$

$3 x (x + 4) = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = 2 x + 3$

$x = - 4$

$y = 2 x + 3$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

$y = 2 x + 3$

$x = 0, - 4$

$y = 2 x + 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 3$ par $0$ .

$y = 2 (0) + 3$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (0) + 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 3$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 3$ par $- 4$ .

$y = 2 (- 4) + 3$

$x = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $2 (- 4) + 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$y = - 8 + 3$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 3)$

$(- 4, - 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 3), (- 4, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 3$

$x = - 4, y = - 5$

Étape 8