Algèbre Exemples

$(x + y) (x - y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(x + y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y) + y (x - y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

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Étape 1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- y)$ et $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- x y$ et $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + y (- y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + y (- y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - y \cdot y - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.3.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.3.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - y^{2} - (x - 1) (x - 2)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - y^{2} + (- x - - 1) (x - 2)$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - y^{2} + (- x + 1) (x - 2)$

Étape 1.6

Développez $(- x + 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - y^{2} - x (x - 2) + 1 (x - 2)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - y^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - y^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2$

Étape 1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - y^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2$

Étape 1.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - y^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} - y^{2} - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - y^{2} - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{2} - y^{2} - x^{2} + 2 x + x - 2$

Étape 1.7.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$x^{2} - y^{2} - x^{2} + 3 x - 2$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - y^{2} - x^{2} + 3 x - 2$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- y^{2} + 0 + 3 x - 2$

Étape 2.2

Additionnez $- y^{2}$ et $0$ .

$- y^{2} + 3 x - 2$