Algèbre Exemples

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{2} y^{4}$ comme $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

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Étape 1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $8$ et $y^{4}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

Étape 3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Étape 4

Multipliez $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

Étape 4.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

Étape 4.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

Étape 4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

Étape 4.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $64 x^{4} y^{2}$ comme ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ .

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Étape 5.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

Étape 5.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

Étape 5.3

Déplacez $4$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Étape 5.4

Réécrivez $2^{4} x^{4}$ comme ${(2 x)}^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Étape 5.5

Ajoutez des parenthèses.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

Étape 9

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

Étape 12

Multipliez $2$ par $15$ .

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$