Algèbre Exemples

$(4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}) {(4 f^{2})}^{- 1}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}) \frac{1}{4 f^{2}}$

Étape 3

Multipliez $4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}$ par $\frac{1}{4 f^{2}}$ .

$\frac{4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Étape 4

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $4 f^{5}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $- 6 f^{4}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Étape 4.3

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $12 f^{3}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $- 8 f^{2}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Étape 4.5

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2})$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Étape 4.6

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f)$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Étape 4.7

Factorisez $2 f^{2}$ à partir de $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f) + 2 f^{2} (- 4)$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{4 f^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)$ .

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{4 f^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 f^{2}$ .

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{2 (2 f^{2})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{2 (2 f^{2})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{2 f^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $f^{2}$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{2 f^{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4}{2}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4}{2}$ en deux fractions.

$\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Factorisez $f$ à partir de $2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $f$ à partir de $2 f^{3}$ .

$\frac{f (2 f^{2}) - 3 f^{2} + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 8.1.2

Factorisez $f$ à partir de $- 3 f^{2}$ .

$\frac{f (2 f^{2}) + f (- 3 f) + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 8.1.3

Factorisez $f$ à partir de $6 f$ .

$\frac{f (2 f^{2}) + f (- 3 f) + f \cdot 6}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 8.1.4

Factorisez $f$ à partir de $f (2 f^{2}) + f (- 3 f)$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f) + f \cdot 6}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 8.1.5

Factorisez $f$ à partir de $f (2 f^{2} - 3 f) + f \cdot 6$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f + 6)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 8.2

Divisez $- 4$ par $2$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f + 6)}{2} - 2$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} f (2 f^{2} - 3 f + 6) - 2$