Algèbre Exemples

$1 \frac{1}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $1 \frac{1}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $1 \frac{1}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(1 + \frac{1}{5}) y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{5}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 1}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.1.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{6}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $y$ .

$\frac{6 y}{5} + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{3}{10}$ et $y$ .

$\frac{6 y}{5} + \frac{3 y}{10} - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.2.3

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 y}{5} + \frac{3 y}{10} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{6 y}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{10} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $\frac{6 y}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{10} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{10} - (\frac{y}{2} \cdot \frac{5}{5}) = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3.5

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 2$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.3.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 y \cdot 2 + 3 y - y \cdot 5}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 y + 3 y - y \cdot 5}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{12 y + 3 y - 5 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.6.1

Additionnez $12 y$ et $3 y$ .

$\frac{15 y - 5 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $5 y$ de $15 y$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.6.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 1.1.6.3.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$y = \frac{y}{3} + \frac{2}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{y}{3} = \frac{2}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{2}{5}$

Étape 3.3

Associez $y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{2}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 3 - y}{3} = \frac{2}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 \cdot y - y}{3} = \frac{2}{5}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $y$ de $3 y$ .

$\frac{2 y}{3} = \frac{2}{5}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (\frac{1}{5})$

Étape 5.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{3}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$y = 0.6$