Algèbre Exemples

$i^{19} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 1

Réécrivez $i^{19}$ comme ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i^{16} i^{3} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{3} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 1.3

Factorisez $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 7

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Étape 7.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- i \cdot (i^{8} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i \cdot (1^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i \cdot (1 i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 10

Multipliez $i$ par $1$ .

$- i \cdot i \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 11

Multipliez $- i i$ .

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Étape 11.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 14

Multipliez $i^{6}$ par $1$ .

$i^{6} \cdot i^{10}$

Étape 15

Factorisez $i^{4}$ .

$i^{4} i^{2} \cdot i^{10}$

Étape 16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i^{2} \cdot i^{10}$

Étape 16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i^{2} \cdot i^{10}$

Étape 16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 i^{2} \cdot i^{10}$

Étape 17

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{10}$

Étape 18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{10}$

Étape 19

Réécrivez $i^{10}$ comme ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Étape 19.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- 1 \cdot (i^{8} i^{2})$

Étape 19.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{2})$

Étape 20

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 20.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2})$

Étape 20.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2})$

Étape 20.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} i^{2})$

Étape 21

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 i^{2})$

Étape 22

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- 1 \cdot i^{2}$

Étape 23

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot - 1$

Étape 24

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$