Algèbre Exemples

$x^{- 2} (x^{4} - 3 x^{3} + x^{- 1})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{4} - 3 x^{3} + x^{- 1})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{4} - 3 x^{3} + \frac{1}{x})$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $x^{4} - 3 x^{3} + \frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + \frac{1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $x^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4} x}{x} + \frac{1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4} x + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 4.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4} x^{1} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4 + 1} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.3.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.4

Pour écrire $- 3 x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 3 x^{3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.5

Associez $- 3 x^{3}$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{3} x}{x} + \frac{x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 3 x^{3} x + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{- 3 (x \cdot x^{3}) + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 3 (x^{1} x^{3}) + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 3 x^{1 + 3} + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.7.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{4} + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 4.7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x}}{x^{2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x}$ par $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x \cdot x^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x^{1} x^{2}}$

Étape 6.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x^{1 + 2}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x^{3}}$