Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{2} - 2)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - 2) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - 2)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} (\sqrt{2} - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.6

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Étape 2.1.8

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$- \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3

Additionnez $- 2 \sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{6} + 0$

Étape 2.4

Additionnez $- \sqrt{6}$ et $0$ .

$- \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 2.44948974 \dots$