Algèbre Exemples

$- 6 r^{- 5} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Étape 2

Associez $- 6$ et $\frac{1}{r^{5}}$ .

$\frac{- 6}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{r^{5}} \cdot \frac{1}{s^{2}} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{s^{2}}$ par $\frac{6}{r^{5}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- 2 r^{3} \frac{1}{s^{2}})}^{3}$

Étape 7

Multipliez $- 2 r^{3} \frac{1}{s^{2}}$ .

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Étape 7.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(r^{3} \frac{- 2}{s^{2}})}^{3}$

Étape 7.2

Associez $r^{3}$ et $\frac{- 2}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(\frac{r^{3} \cdot - 2}{s^{2}})}^{3}$

Étape 8

Déplacez $- 2$ à gauche de $r^{3}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(\frac{- 2 \cdot r^{3}}{s^{2}})}^{3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- \frac{2 \cdot r^{3}}{s^{2}})}^{3}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 r^{3}}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 r^{3}}{s^{2}})}^{3})$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 r^{3}}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}})$

Étape 10.3

Appliquez la règle de produit à $2 r^{3}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}})$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 11.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 12.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{3}$ .

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Étape 12.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{3 \cdot 3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 12.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{{(s^{2})}^{3}}$

Étape 13

Associez les fractions.

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Étape 13.1

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{3}$ .

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Étape 13.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{2 \cdot 3}}$

Étape 13.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Étape 13.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Étape 13.2.2

Multipliez $\frac{6}{s^{2} r^{5}}$ par $1$ .

$\frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Étape 13.3

Associez.

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{2} r^{5} s^{6}}$

Étape 14

Multipliez $s^{2}$ par $s^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $s^{6}$ .

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{6} s^{2} r^{5}}$

Étape 14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{6 + 2} r^{5}}$

Étape 14.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{8} r^{5}}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $r^{9}$ et $r^{5}$ .

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Étape 15.1

Factorisez $r^{5}$ à partir de $6 (8 r^{9})$ .

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{s^{8} r^{5}}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $r^{5}$ à partir de $s^{8} r^{5}$ .

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{r^{5} s^{8}}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{r^{5} s^{8}}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (8 r^{4})}{s^{8}}$

Étape 16

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{48 r^{4}}{s^{8}}$