Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 2 x - 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2} = 2 x - 1$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = 2 x - 1$

Étape 1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Réduisez l’expression $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = 2 x - 1$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{1} = 2 x - 1$

Étape 1.3.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 = 2 x - 1$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 - 2 x = - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + 2 = - 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1 - 2$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$- x = - 3$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$