Algèbre Exemples

${(\frac{20^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${({(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 3}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

${(\frac{20}{5})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Divisez $20$ par $5$ .

$4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{3}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8$