Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \div \frac{5 x^{3} - 10 x}{- 7 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $7 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7 x$ à partir de $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $7 x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x (- 1)}{5 x^{3} - 10 x}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x \cdot - 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} - 2 x}{2 x} \cdot \frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x^{3} - 2 x}{2 x}$ par $\frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 2 x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Étape 2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{3} - 10 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) - 10 x)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) + 5 x (- 2))}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{2}) + 5 x (- 2)$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2} - 2))}$

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x \cdot 5 x (x^{2} - 2)}$

Étape 3.2

Associez les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x \cdot x (x^{2} - 2)}$

Étape 3.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x) (x^{2} - 2)}$

Étape 3.2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 2)}$

Étape 3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{1 + 1} (x^{2} - 2)}$

Étape 3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $10 x^{2} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x^{2} - 2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{10 x}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{10 x}$