Algèbre Exemples

$(3 v^{2} - 7 v - 10) {(v - 4)}^{- 1}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 v^{2} - 7 v - 10) \frac{1}{v - 4}$

Étape 3

Multipliez $3 v^{2} - 7 v - 10$ par $\frac{1}{v - 4}$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 v - 10}{v - 4}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 v$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 (v) - 10}{v - 4}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$\frac{3 v^{2} + (3 - 10) v - 10}{v - 4}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 v^{2} + 3 v - 10 v - 10}{v - 4}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 v^{2} + 3 v) - 10 v - 10}{v - 4}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 v (v + 1) - 10 (v + 1)}{v - 4}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $v + 1$ .

$\frac{(v + 1) (3 v - 10)}{v - 4}$